数学の面白さ

今年3回目の更新で既に9月。

すっかりこのブログのこと忘れてたなんてことはない。ある。

ということでとりあえず生きているのでご安心を。

さてさて、今回は数学について適当に書いていこうかなと。

といっても数学マジック的な奴の解剖をして、ネタを面白くなくするだけの回。

例えばこんな例

1=1×1

1+3=2×2

1+3+5=3×3

1+3+5+7=4×4

1+3+5+7+9=5×5

とまあこんな風にずっと続く訳だが、初見だと不思議だなと思う人ばかりだろう。

確かに最初に提示した人物はなかなか着眼点が凄いと思う。

だがネタバレは簡単にできる。

では解剖してみよう。

まずは直感的に5×5の例で、これはつまり5+5+5+5+5だ。

んで、左辺を見ると1+3+5+7+9で、平均値は5だ。つまり当然の結果といえる。

4×4についても、真ん中に4はないが、3と5に挟まれたところが中央と考えると、3と5の平均値4が全体の平均値4で、同上。

つまりよくよく見れば直感で考えても意外と当たり前の数式と分かる。

さて、では数学的に考えよう。

例えば5×5の場合、4×4の結果に9が足されていることがわかる。

つまり、

4×4+9=5×5

となる。

そしてこの足される数は4×4の時に最後に足された7より2大きい数であるため、足される数のみを抽出すると、公差2の等差数列となる。

つまり、

初項は1であり、an=1+2(n-1)=2n-1

よって、

4×4+2×5-1=5×5が5番目の式という訳だ。

では一般化してみよう。

(n-1)×(n-1)+2×n-1=n×n

となる。

左辺 =(n-1)²+2n-1

　　=n²-2n+1+2n-1

　　=n^2=右辺

案外あっさりと一般化できちゃうものネ。

さて、では次も結構面白い数字のトリック。

好きな３桁の数字を思い浮かべてください。

その数字を２回繰り返して６桁にしてください。

それを７で割ってください。

さらに１１で割ってください。

最後に１３で割ってください。

元々の数に戻りますね～ﾜｰﾜｰﾊﾟﾁﾊﾟﾁ

ってやつ。

例えば５６７でやると、６桁は５６７５６７。

７で割ると８１０８１

１１で割ると７３７１

１３で割ると５６７

んで元の数に戻ったねー。

はい、では余興などぶち壊してもう一気に数式を作ろう。

３桁の数字を100x+10y+zとしよう。

６桁は100000x+10000y+1000z+100x+10y+z

ちょっと計算して、100100x+10010y+1001z

んでこいつを7と11と13で割ると、100x+10y+zに戻るわけ。

その前に、100100x+10010y+1001z=1001(100x+10y+z)だね。

あっ…（察し）

ということで1001を素因数分解すると、1001=7×11×13

あっ…（冊子）

敢えて1001で割ってくださいと言わずに3回割らせることで、この法則の凄さを際立たせようと（ry

それにしてもこれを考えた人も着眼点凄いね。

まぁこんな感じで数字に纏わるトリックって大抵こんな感じで解明できちゃうわけね。

逆にある法則を提示されて、それを解くことができるところに数学の面白さがあると思う。

別に学問なんて遊び感覚で楽しめばそれで良いんじゃないかな。

ということで

ゼータ関数 の自明でない零点sは、全て実部が 1/2 の直線上に存在する。

↑こいつを解いてくれ